2020年一級(jí)造價(jià)師考試備考中要對(duì)知識(shí)點(diǎn)做好篩選和提煉，有的放矢地去學(xué)習(xí)，備考效率就會(huì)有所提高。今天就為大家?guī)?lái)2020年一級(jí)造價(jià)師第四章第一節(jié)知識(shí)點(diǎn)3：等值的換算，希望對(duì)各位有所幫助。

　　知識(shí)點(diǎn)3：等值的換算

　　一、影響資金等值的因素

　　不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值，也稱為等效值。

　　影響資金等值的因素有三個(gè)：資金的多少、資金發(fā)生的時(shí)間及利率(或折現(xiàn)率)的大小。

　　二、等值計(jì)算方法

　　(一)一次支付終值

　　【例4.1.4】某公司從銀行借款1000萬(wàn)元，年復(fù)利率i=10%，試問(wèn)5年后一次需支付本利和多少?

　　解：按式(4.1.9)計(jì)算得：

　　F=P(F/P，i，n)=1000×(F/P，10%，5)=1000×1.611=1611(萬(wàn)元)

　　也可用公式計(jì)算：F＝P（1＋i）ⁿ＝1000×（1＋10%）⁵＝1610.51

(萬(wàn)元)。

　　(二)一次支付現(xiàn)值

　　【例4.1.5】某公司希望5年后收回2000萬(wàn)元資金，年復(fù)利率i=10%，試問(wèn)現(xiàn)在需一次投入多少?

　　解：由式(4.1.11)得：

　　P=F(P/F，i，n)=2000×(P/F，10%，5)=2000×0.621=1242(萬(wàn)元)

　　也可用公式計(jì)算：P＝F（1＋i）^－n＝2000×（1＋10%）^－5＝1242(萬(wàn)元)

　　【例題·單選題】下列關(guān)于現(xiàn)金流量的說(shuō)法中，正確的是(　)。

　　A.收益獲得的時(shí)間越晚、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越大

　　B.收益獲得的時(shí)間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小

　　C.投資支出的時(shí)間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大

　　D.投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是等值計(jì)算。投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小。參見(jiàn)教材P162。

　　(三)等額支付終值

　　年金：一定時(shí)期內(nèi)序列等額收付款項(xiàng)。　　

　　被稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A，i，n)表示。

　　【例4.1.6】若在10年內(nèi)，每年末存入銀行2000萬(wàn)元，年利率8%，按復(fù)利計(jì)算，則第10年末本利和為多少?

　　解：由式(4.1.17)得：

　　F=A(F/A，i，n)=2000×(F/A，8%，10)=2000×14.487=28974(萬(wàn)元)

　　也可用公式計(jì)算：F＝A[（1＋i）ⁿ－1]/i＝2000×[（1＋8%）¹⁰－1]/8%＝28973.12（萬(wàn)元）。

　　(四)等額支付現(xiàn)值　　

　　【例4.1.7】若想在5年內(nèi)每年末收回1000萬(wàn)元，當(dāng)年復(fù)利率為10%時(shí)，試問(wèn)開(kāi)始需一次投資多少?

　　由式(4.1.19)得：　　

　　P＝A（P/A，i，n）＝1000×（P/A，10%，5）＝1000×3.791＝3791（萬(wàn)元）

　　也可用公式計(jì)算：P＝A[1－（1＋i）^－n]/i＝1000×[1－（1＋10%）^－5]/10%＝3791（萬(wàn)元）。

　　【2016試題·單選題】在資金時(shí)間價(jià)值的作用下，下列現(xiàn)金流量圖(單位：萬(wàn)元)中，有可能與第2期末1000萬(wàn)元現(xiàn)金流入等值的是(　)。　　

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是等額支付系列情形。首先根據(jù)1000萬(wàn)元為現(xiàn)金流入判定C、D錯(cuò)誤;選項(xiàng)A，420(1+i)+600肯定大于1000萬(wàn)元，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。參見(jiàn)教材P163。

　　【例題·單選題】某企業(yè)連續(xù)3年每年初從銀行借入資金500萬(wàn)元，年利率8%，按年計(jì)息，第3年末一次性還本付息，則第3年末應(yīng)還本付息(　)萬(wàn)元。

　　A.1893.30

　　B.1753.06

　　C.1623.20

　　D.1620.00

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是等額支付系列情形。需要注意的是“年初借入”，所以第三年年末的本利和為500(F/A，8%，3)(1+8%)=1753.06(萬(wàn)元);也可以三年分別求終值，然后加總得到答案。參見(jiàn)教材P163。

　　【例題·單選題】某工程建設(shè)期2年，建設(shè)單位在建設(shè)期第1年初和第2年初分別從銀行借入700萬(wàn)元和500萬(wàn)元，年利率8%，按年計(jì)息。建設(shè)單位在運(yùn)營(yíng)期前3年每年末等額償還貸款本息，則每年應(yīng)償還(　)萬(wàn)元。

　　A.452.16

　　B.487.37

　　C.526.36

　　D.760.67

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題考查的是等額支付系列情形。700+500×(P/F，8%，1)=A×(P/A，8%，3)×(P/F，8%，2)，則A=526.36。參見(jiàn)教材P164。

　　(五)資金回收計(jì)算

　　已知P，求A。

　　【例4.1.8】若投資2000萬(wàn)元，年復(fù)利率為8%，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少?

　　由式(4.1.21)得：

A＝P（P/A，i，n）＝2000×（A/P，8%，10）＝2000×0.1490＝298.0（萬(wàn)元）
　　也可用公式計(jì)算：A＝P[i×（1＋i）ⁿ]/[（1＋i）ⁿ－1]＝2000×[8%×（1＋8%）¹⁰]/[（1＋8%）¹⁰－1]＝298.1（萬(wàn)元）

。

　　(六)償債基金　　

　　【例4.1.9】若想在第5年末獲得2000萬(wàn)元，每年投入金額相等，年復(fù)利率為10%，則每年末需投入多少?

　　由式(4.1.23)得：A＝F（A/F，i，n）＝2000×（A/F，10%，5）＝2000×0.1638＝327.6（萬(wàn)元）

　　也可用公式計(jì)算：A＝Fi/[（1＋i）ⁿ－1]＝2000×10%/[（1＋10%）⁵－1]＝327.6（萬(wàn)元）。

　　【小結(jié)】復(fù)利計(jì)息下終值現(xiàn)值的對(duì)比　　

　　【一次支付】

　　終值系數(shù)：（1＋i）ⁿ

　　現(xiàn)值系數(shù)：（1＋i）^－n

　　【年金支付】

　　三、名義利率與有效利率

　　在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。

　　(一)名義利率

　　名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的利率周期利率。即：r=i×m

　　(二)有效利率

　　有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和利率周期有效利率兩種情況。

　　1.計(jì)息周期有效利率。

　　即計(jì)息周期利率i，有：i=r/m

　　2.利率周期有效利率。

　　利率周期的有效利率i_eff為：

　　【提示】在名義利率一定時(shí)，每年計(jì)息期數(shù)m越多，ieff與r相差越大。

　　【2015試題·單選題】某項(xiàng)兩年期借款，年名義利率12%，按季復(fù)利計(jì)息，該項(xiàng)借款的季有效利率為(　)。

　　A.3.00%

　　B.3.03%

　　C.3.14%

　　D.3.17%

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查的是名義利率與有效利率。年利率12%，按季復(fù)利計(jì)息，則季度利率為12%/4=3%。參見(jiàn)教材P166。

　　【2018試題·單選題】企業(yè)從銀行借入資金500萬(wàn)元，年利率6%，期限1年，按季復(fù)利計(jì)息，到期還本付息，該項(xiàng)借款的年有效利率是(　)。

　　A.6.00%

　　B.6.09%

　　C.6.121%

　　D.6.136%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是名義利率與有效利率。(1+6%/4)4-1=6.136%。參見(jiàn)教材P167。

　　【例題·多選題】某企業(yè)從銀行借入一筆1年期的短期借款，年利率為12%，按月復(fù)利計(jì)算，則關(guān)于該項(xiàng)借款利率的說(shuō)法，正確的有(　)。

　　A.利率為連續(xù)復(fù)利

　　B.年有效利率為12%

　　C.月有效利率為1%

　　D.月名義利率為1%

　　E.季度有效利率大于3%

　　『正確答案』CDE

　　『答案解析』本題考查的是名義利率與有效利率。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，按月復(fù)利計(jì)息，非連續(xù)復(fù)利;選項(xiàng)B錯(cuò)誤，年有效利率=(1+1%)12-1=12.68%。參見(jiàn)教材P167。