故障樹分析（FTA）技術是美國貝爾電話實驗室于1962年開發(fā)的，它采用邏輯的方法，形象地進行危險的分析工作，特點是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準確性和預測性，它是安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一。一般來講，安全系統(tǒng)工程的發(fā)展也是以故障樹分析為主要標志的。

　　1974 年美國原子能委員會發(fā)表了關于核電站危險性評價報告，即“拉姆森報告”，大量、有效地應用了FTA，從而迅速推動了它的發(fā)展。

　　1.數學基礎

　　1．1基本概念

　　（1）集：從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點的項（事件）的集合。這些共同特點使之能夠區(qū)別于他類事物。

　�。�2）并集

　　把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構成的集合叫做A與B的并集，記為AU B或A+B.若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現一次。

　　例若A={a、b、c、d}；

　　B={c、d、e、f}；

　　AUB= {a、b、c、d、e、f}.

　　（3）交集

　　兩個集合A與B的交集是兩個集合的公共元素所構成的集合，記為A∪B或A+B.根據定義，交是可以交換的，即A∩B=B.A例若A={a、b、c、d}；

　　B={c、d、e}；

　　則A∩B={c、d}.

　�。�4）補集

　　在整個集合（Ω）中集合A的補集為一個不屬于A集的所有元素的集。補集又稱余，記為A'' 或A1．2布爾代數規(guī)則布爾代數用于集的運算，與普通代數運算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數可以幫助我們將事件表達為另一些基本事件的組合。將系統(tǒng)失效表達為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導致系統(tǒng)失效的元件失效組合（即最小割集），進而根據元件失效概率，計算出系統(tǒng)失效的概率。

　　布爾代數規(guī)則如下（x、Y代表兩個集合）：

　　（1）交換律X·Y=Y·X X+Y =Y +X（2）結合律（3）分配律X·（Y ·Z）：（X ·Y）·Z X+（Y+Z）=（X+Y）+Z X·（Y+Z）：X -Y+X·Z X+（Y·Z）=（X+Y）-（X+Z）

　�。�4）吸收律X·（X+Y）：X X+（X·Y）：X（5）互補律X+X =Ω=1 X·X =φ（φ表示空集）

　�。�6）冪等律X·X=X X+X=X（7）狄．摩根定律（x·Y）'' =X'' +Y（X+Y） =X'' ·Y（8）對合律（X'' ）'' =X（9）重疊律X+X'' Y=X+Y=Y+Y ''X 2故障樹的編制故障樹是由各種事件符號和邏輯門組成的，事件之間的邏輯關系用邏輯門表示。這些符號可分邏輯符號、事件符號等。

　　2．1故障樹的符號及意義

　　（1）事件符號①矩形符號：代表頂t=事件或中間事件，見圖8—1（a）。是通過邏輯門作用的、由一個或多個原因而導致的故障事件。

　�、趫A形符號：代表基本事件，見圖8—1（b）。表示不要求進一步展開的基本引發(fā)故障事件。

　�、畚菪畏�號：代表正常事件，見圖8—1（C）。即系統(tǒng)在正常狀態(tài)下發(fā)揮正常功能的事件。

　�、芰庑畏�號：代表省略事件，見圖8一l（d）。因該事件影響不大或因情報不足，因而沒有進一步展開的故障事件。

　�、輽E圓形符號：代表條件事件，見圖8—1（e）。表示施加于任何邏輯門的條件或限制。

　　（2）邏輯符號故障樹中表示事件之間邏輯關系的符號稱門，主要有以下幾種。

　�、倩蜷T：代表一個或多個輸入事件發(fā)生，即發(fā)生輸出事件的情況。或門符號見圖8—2（a），或門示意圖見圖8—3.

　　②與門：代表當全部輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生的邏輯關系。表現為邏輯積的關系。與門符號見圖8—2（b），與門示意圖見圖8—4.

　�、� 禁門：是與門的特殊情況。它的輸出事件是由單輸入事件所引起的。但在輸入造成輸出之間，必須滿足某種特定的條件。禁門符號見圖8—2（C），禁門示意圖見圖8—5.

　　例如許多化學反應只有在催化劑存在的情況下才能反應完全，催化劑不參加反應，但它的存在是必要的。這種邏輯如圖8—6所示。

　　2．2建樹原則

　　故障樹的樹形結構是進行分析的基礎。故障樹樹形結構正確與否，直接影響到故障樹的分析及其可靠程度。因此，為了成功地建造故障樹，要遵循一套基本規(guī)則。

　�。�1）“直接原因原理”（細步思考法則）編制故障樹時，首先從頂上事件分析，確定頂上事件的直接、必要和充分的原因，應注意不是頂上事件的基本原因。將這直接、必要和充分原因事件作為次頂上事件（即中間事件），再來確定它們的直接、必要和充分的原因，這樣逐步展開。這時，“直接原因”是至關重要的。按照直接原因原理，才能保持故障樹的嚴密的邏輯性，對事故的基本原因作詳盡的分析。

　�。�2）基本規(guī)則I事件方框圖內填入故障內容，說明什么樣的故障，在什么條件下發(fā)生。

　�。�3）基本規(guī)則Ⅱ對方框內事件提問：“方框內的故障能否由一個元件失效構成·”如果對該問題的回答是肯定的，把事件列為“元件類”故障。如果回答是否定的，把奇件列為“系統(tǒng)類”故障。

　　“元件類”故障下，加卜或門，找出主因故障、次因故障、指令故障或其他影響。

　　“系統(tǒng)類”故障下，根據具體情況，加上或門、與門或禁門等，逐項分析下去。

　　主因故障為元件在規(guī)定的工作條件范圍內發(fā)生的故障。如：設計壓力P0的壓力容器在工作壓力P≤po時的破壞。次因故障為元件在超過規(guī)定的工作條件范圍內發(fā)生的故障。如：設計壓力為 P0的壓力容器在壓力p>PO時的破壞。指令故障為元件的工作是正常的，但時間發(fā)生錯誤或地點發(fā)生錯誤。其他影響的故障：主要指環(huán)境或安裝所致的故障，如濕度太大、接頭銹死等。

　�。�4）完整門規(guī)則在對某個門的全部輸入事件中的任一輸入尊件作進一步分析之前，應先對該門的全部輸入事件作出完整的定義。

　　（5）非門門規(guī)則門的輸入應當是恰當定義的故障事件，門與門之間不得直接相連， 門門連接的出現說明粗心。在定量評定及簡化故障樹時，門門連接可能是對的，但在建樹過程中會導致混亂。

　　2．3故障樹分析步驟

　　（1）確定所分析的系統(tǒng)確定分析系統(tǒng)即確定系統(tǒng)所包括的內容及其邊界范圍。

　　（2）熟悉所分析的系統(tǒng)指熟悉系統(tǒng)的整個情況，包括系統(tǒng)性能、運行情況、操作情況及各種重要參數等，必要時要畫出工藝流程圖及布置圖。

　　（3）凋查系統(tǒng)發(fā)生的事故調查分析過去、現在和未來可能發(fā)生的故障，同時調查本單位及外單位同類系統(tǒng)曾發(fā)生的所有事故。

　　（4）確定故障樹的頂上事件是指確定所要分析的對象事件。將易于發(fā)生且后果嚴重的事故作為頂卜事件。

　�。�5）調查與頂上市件有關的所有原囚奇件。

　　（6）故障樹作圖按建樹原則，從頂上事件起．一層·層往下分析各自的直接原因謄件，根據彼此間的邏輯關系，用邏輯門連接上下層事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的邏輯樹形圖，即故障樹圖。

　�。�7）故障樹定性分析定性分析是故障樹分析的核心內容之一。其目的是分析該類事故的發(fā)生規(guī)律及特點，通過求取最小割集（或最小經集），找出控制事故的可行方案，并從故障樹結構卜、發(fā)生概率上分析各基本事件的重要程度， 以便按輕重緩急分別采取對策。

　　（8）定量分析定量分析包括①確定各基本事件的故障率或失誤率；②求取頂上事件發(fā)生的概率，將計算結果與通過統(tǒng)計分析得出的事故發(fā)生概率進行比較。

　�。�9）安全性評價根據損失率的大小評價該類事故的危險性。這就要從定性和定量分析的結果中找出能夠降低頂上事件發(fā)生概率的最佳方案。

　　2．4建樹舉例

　　如圖8—7所示為一受壓容器裝置，配有安全閥及壓力自控裝置。壓力容器爆炸故障樹分析圖示于圖8—8.