知識點：終值、現(xiàn)值和等值計算

    【考頻指數(shù)】★★★★★

    【考點精講】

    終值、現(xiàn)值和等值計算的兩個系列條件：（P表示現(xiàn)值，F(xiàn)表示終值，A表示年金）

    1.一次支付系列現(xiàn)金流量，又稱整存整付，是指所分析技術(shù)方案的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次。

    已知現(xiàn)值求終值F=P（F/P，i，n）=P×（1+i）n

    已知終值求現(xiàn)值P=F（P/F，i，n）=F×（1+i）-n

    兩者互為逆運算。在（F/P，i，n）這類符號中，括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)。（F/P，i，n）表示在已知P、i和n的情況下求解F的值。

    2.等額支付系列現(xiàn)金流量，在工程經(jīng)濟中，多次支付是最常見的支付情形。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。

    已知年金求終值：F=A（F/A，i，n）=A×

    已知年金求現(xiàn)值：P=A（P/A，i，n）=A×=A××（1+i）-n

    其實質(zhì)是F=A×與F=P×（1+i）n兩個公式的結(jié)合。

    由P×（1+i）n=A×推導(dǎo)出：

    P=A×

    從公式推導(dǎo)中也可以看出年金、終值、現(xiàn)值他們?nèi)呤强梢曰ハ嗤茖?dǎo)的。

    【速記點評】本知識點主要考查的是公式的理解記憶，應(yīng)用到相應(yīng)的計算題中，熟練掌握各時間資金價值的計算。只需要牢記一次支付系列的已知現(xiàn)值求終值公式和等額支付系列的已知年金求終值公式，通過變形和推導(dǎo)，可以理解記憶其余計算公式。等額支付下已知年金求終值的公式實質(zhì)是一個首項為A、公比為（1+i）、項數(shù)為n的等比數(shù)列求和的過程。理解到這個層面上，其他的公式推導(dǎo)就迎刃而解了。

    【經(jīng)典例題】

    1.某人連續(xù)5年每年年末存入銀行20萬元，銀行年利率6%，按年復(fù)利計算，第5年年末一次性收回本金和利息，則到期可以回收的金額為（）萬元。

    A.104.80

    B.106.00

    C.107.49

    D.112.74

    【答案】D

    【解析】本題考查的是等值計算的應(yīng)用。根據(jù)等額年金終值公式，到期可以收回的金額=20×（F/A，6%，5）=20×=20×5.6371=112.74（萬元）。

    2.一人準備在今后7年每年年末存入A元，利率為I，則第8年年末可以得到F的正確表達式有（）。

    A.F=A（P/A，I，7）（F/P，I，8）

    B.F=A（P/A，I，6）（F/P，I，7）

    C.F=A（F/A，I，7）（F/P，I，1）

    D.F=A（F/A，I，6）（F/P，I，2）

    E.F=A（F/A，I，7）

    【答案】AC

    【解析】本題考查的是等值計算的應(yīng)用。選項A首先利用年金現(xiàn)值公式，將年金的總和折算到第0年（現(xiàn)值），然后再用現(xiàn)值終值公式計算到第8年（終值）；選項C首先利用年金終值公式，將年金總和計算到第7年（終值），然后再用現(xiàn)值終值公式，將第七年的終值作為現(xiàn)值，計息一年，計算出第8年末的終值。